Mostra de Iniciação Científica
em Matemática
I Mostra IC
A primeira Mostra de Iniciação Científica, que ocorreu em Janeiro do ano de 2023. O evento contou com apresentações de trabalhos de iniciação científica de alunos de graduação do curso de matemática da Universidade Federal de Ouro Preto e palestras de alguns professores do Departamento de Matemática. O evento foi organizado e realizado por meio do Programa de Educação Tutorial de Matemática - PETMAT - da UFOP.
COMISSÃO ORGANIZADORA:
Comitê Organizador
Estudantes do curso de matemática UFOP:
- Amanda Figueiredo Gomides (aluna do PETMAT)
- Ana Júlia Angelo Andrade Germano (aluna do PETMAT)
- Cacilda Jaqueline Braga Ferreira (aluna do PETMAT)
- Carla Cristina Ferreira (aluna do PETMAT)
- Fernanda Aparecida de Jesus Silva (aluna do PETMAT)
- Henrique Câmara de Oliveira (aluno do PETMAT)
- Jaqueline Henrique Barbosa (aluna do PETMAT)
- Mônica Teixeira da Silva (aluna do PETMAT)
- Rafael Romero (aluno do PETMAT)
- Thais Ester Gonçalves (aluna do PETMAT)
Professores do DEMAT UFOP:
- Eder Marinho Martins (DEMAT UFOP)
Comitê Científico
- Leandro Correa Paes Leme (DEMAT - UFOP)
- Sávio Ribas (DEMAT - UFOP)
- Sebastião Martins Xavier (DEMAT - UFOP)
Trabalhos apresentados
Matemática - bacharelado
Amanda Figueiredo Gomides
Em situações da vida real, é normal encontrarmos problemas que dependem de elementos separados, relacionados de alguma forma. Traduzindo para a linguagem matemática, nos deparamos com equações diferenciais cuja ordem pode ser um valor que gere um grande número de cálculos, considerando que, de fato, existam meios para se obter uma solução direta. Para contornar esse problema, associamos conhecimentos dos estudos de equações diferenciais e de álgebra linear, para que possamos transformar equações diferenciais ordinárias de n-ésimo grau, em sistemas de n equações diferenciais de 1o grau, facilitando, assim, a busca por soluções que satisfaçam o problema dado.
Matemática - licenciatura
Ana Júlia Angelo Andrade Germano
O presente trabalho tem como objetivo o estudo de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Simultâneas, principalmente a relação obtida entre os Lineares e os Não Lineares, porém, o cálculo de suas soluções não foi o foco, uma vez que nem sempre é possível o fazer. A partir de teoremas advindos de EDO, da conceituação de Estabilidade e tendo como motivação o caso do Pêndulo Oscilatório, descobre-se que é, muitas vezes, exequível avaliar qualitativamente o seu comportamento, cujo resultado são gráficos, os quais denotamos por Retrato de Fase, além de aproximar os não lineares daqueles que são; assim, resultando nos Sistemas Localmente Lineares.
Matemática - licenciatura
Carla Cristina Ferreira
No presente trabalho estudamos sobre aplicações do Círculo e a Construção do Jardineiro. No círculo, é possível notar a influência do número α na rotação Rα(x) = x+α, o que permite a identificação do período e número de voltas de uma função iterada inúmeras vezes. Ao fazer o levantamento de funções é possível conseguirmos uma generalização dessa propriedade para uma função qualquer. Então, utilizando o método do jardineiro, construímos curvas constituídas por arcos de elipses, que são um conjunto de funções as quais conseguimos ver como se dariam ao fazer seu levantamento no círculo.
Matemática - licenciatura
Henrique Câmara de Oliveira
O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo do avanço das técnicas em Matemática pelo desenvolvimento de um importante problema clássico de otimização que busca responder: Qual seria a curva de comprimento L que englobaria a maior área?. Aqui buscamos explorar duas demonstrações para este resultado. A primeira delas utiliza técnicas do Cálculo e da Geometria Plana, partindo da restrição do problema a polígonos e utilizando resultados atribuídos a Zenodorus. Já a segunda foi apresentada
8 pelo alemão Adolf Hurwitz em 1902 e utiliza séries de Fourier.
Matemática - licenciatura
Mariana de Oliveira Lopes
O presente trabalho busca estudar a Sequência de Fibonacci, e para tal apresentamos uma introdução acerca de recorrências, abordando essencialmente as recorrências lineares de primeira e segunda ordem, uma vez que a Sequência de Fibonacci é definida por uma recorrência de segunda ordem. Logo após, focamos na Sequência de Fibonacci, na qual estudamos propriedades muito instigantes, em especial, a relação desta sequência com o Número de Ouro. Vimos que a razão proveniente deste número, a razão áurea, está presente em diversos elementos na natureza, como por exemplo, na disposição de pétalas e sementes de algumas flores. Trabalhamos também propriedades do retângulo de ouro, donde obtemos a espiral áurea, além de observar uma conexão entre o triângulo de Pascal e a sequência de Fibonacci. Por fim, observamos o número de ouro como uma fração contínua e apresentamos o conceito de números metálicos.
Matemática - bacharelado
Rafael Romero
No presente trabalho apresentamos resultados clássicos da Teoria de Ponto Fixo, como os conhecidos Teoremas do Ponto Fixo de Brouwer e de Banach. Estes resultados são importantes para compreendermos, de maneira simples, as ideias de ponto fixo e Espaços Métricos. A partir destes resultados, apresentaremos resultados de existência de pontos fixos cuja compacidade do Espaço no qual a função a ser observada está definida é importante. Neste mesmo ponto, substituiremos a constante de Lipschitz da contração por uma função bem definida de tal modo que possamos tornar esta função arbitrariamente próxima de 1, possibilitando chegarmos a resultados envolvendo contrações fracas.
Matemática - licenciatura
Thais Ester Gonçalves
No presente trabalho apresentamos um método numérico para obter raízes de equações não lineares em R. O método foi desenvolvido por Xinyuan Wu e Hongwei Wu em e tem a vantagem de possuir convergência quadrática, assim como o método de Newton, mas sem o uso de derivadas no algoritmo proposto. A prova que apresentamos aqui é diferente da realizada do desenvolvido por Xinyuan Wu e Hongwei Wu. Testes numéricos comparando o método estudado e o de Newton também são apresentados.
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